Gebroken functies en asymptoten
Ongeveer 10 minuten. Lijnen die de grafiek nadert maar nooit raakt.
Twee soorten asymptoten vinden
De verticale asymptoot vind je door de noemer gelijk aan nul te stellen. Die x-waarde valt buiten het domein.
De horizontale asymptoot vind je door te kijken wat er met de functie gebeurt als x heel groot of heel klein wordt.
Bij de vorm a plus iets gedeeld door x min b zie je het meteen. De verticale asymptoot is x is b en de horizontale is y is a.
Een asymptoot is geen onderdeel van de grafiek. De grafiek komt er steeds dichterbij maar raakt hem niet.
Een hyperbool met twee asymptoten
De grafiek nadert de stippellijnen zonder ze te raken.
Zo vind je de asymptoten
Stel de noemer gelijk aan nul
Die x-waarde is de verticale asymptoot.
Kijk wat er gebeurt bij heel grote x
De breuk wordt dan bijna nul.
Lees af wat er overblijft
Dat is de horizontale asymptoot.
Noteer ze als vergelijking
Dus x is iets en y is iets.
De fout die bijna iedereen maakt
Kan een grafiek zijn horizontale asymptoot snijden?
Een asymptoot zegt alleen iets over het gedrag ver weg. Dichtbij mag de grafiek de horizontale asymptoot best kruisen. Een verticale asymptoot kan de grafiek wel nooit raken, want daar bestaat de functie niet.
Schrijf de functie in de vorm a plus iets gedeeld door x min b
Dan staan beide asymptoten er zo in te lezen. Die vorm krijg je door een staartdeling of door de teller handig op te splitsen.
Gebroken functies en asymptoten
Check jezelf
Hoe vind je de verticale asymptoot?
Wat is een horizontale asymptoot?
Mag de grafiek de horizontale asymptoot snijden?
Bij y is 3 plus 2 gedeeld door x min 1, waar ligt de verticale asymptoot?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- gebroken functie
- Een functie met x in de noemer, met daardoor een verticale asymptoot.
- horizontale asymptoot
- De waarde die een grafiek nadert als x heel groot of heel klein wordt.
- verticale asymptoot
- Een verticale lijn waar de functie niet bestaat en de grafiek naar oneindig loopt.
In het examen
- 2026, tijdvak 1vragen 5 t/m 8ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.