Vectoren en het inproduct
Ongeveer 10 minuten. Pijlen met een lengte en een richting.
Wat je ermee kunt
De lengte van een vector vind je met Pythagoras op zijn kentallen.
Is het inproduct nul, dan staan de vectoren loodrecht op elkaar. Dat is de snelste loodrechtheidstest die er is.
Uit het inproduct en de twee lengtes haal je de cosinus van de hoek, en daarmee de hoek zelf.
Vectoren tel je op door de kentallen apart op te tellen. Vermenigvuldigen met een getal rekt de vector uit.
Het inproduct in twee vormen
Uit beide vormen samen volgt de hoek.
Zo bereken je de hoek tussen twee vectoren
Reken het inproduct uit met de kentallen
x1 x2 plus y1 y2.
Reken beide lengtes uit
Met Pythagoras.
Deel het inproduct door het product van de lengtes
Dat is de cosinus van de hoek.
Neem de inverse cosinus
En zet de eenheid erbij.
De fout die bijna iedereen maakt
Het inproduct is nul. Zijn de vectoren dan nul?
De cosinus van 90 graden is nul, dus wordt het hele product nul terwijl beide vectoren gewoon een lengte hebben. Een inproduct van nul is daarom precies de test op loodrechtheid.
Een inproduct is een getal, geen vector
Het resultaat heeft geen richting. Dat klinkt vanzelfsprekend maar wordt in uitwerkingen regelmatig door elkaar gehaald met het optellen van vectoren.
Vectoren en het inproduct
Check jezelf
Wat is het inproduct in coördinaten?
Inproduct nul. Wat betekent dat?
Hoe reken je de lengte van een vector?
Is het inproduct een vector?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
In het examen
- 2026, tijdvak 2vragen 6 en 7ExamenAntwoorden
- 2024, tijdvak 2vragen 6 t/m 8ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.