Bewegingsvergelijkingen en baankrommen
Ongeveer 10 minuten. Een punt dat door de tijd beweegt.
Van beweging naar baan en snelheid
Elimineer t uit de twee vergelijkingen om een verband tussen x en y te krijgen. Dat is de baankromme.
Soms lukt dat met substitutie, soms door de hoofdformule van de goniometrie te gebruiken.
De snelheidsvector heeft als kentallen de afgeleiden van x en y naar t. Zijn lengte is de grootte van de snelheid.
De snelheidsvector raakt altijd aan de baan. Daarmee kun je de richting van de beweging bepalen.
Baan en snelheidsvector
Differentieer x en y apart naar de tijd.
Zo bepaal je de baan
Schrijf t uit een van de twee vergelijkingen
Als dat kan.
Vul dat in de andere in
Dan verdwijnt t.
Lukt dat niet, gebruik een goniometrische identiteit
Bijvoorbeeld sin kwadraat plus cos kwadraat is één.
Noteer het bereik
Niet elke waarde van x of y wordt bereikt.
De fout die bijna iedereen maakt
De snelheid is de afgeleide van de baan naar x?
De afgeleide naar x geeft de richting van de baan, maar niet hoe snel het punt beweegt. Voor snelheid heb je de afgeleiden naar de tijd nodig, en die vormen samen de snelheidsvector.
Het bereik van een baan is vaak beperkt
Bij een beweging met sinussen en cosinussen doorloopt het punt maar een deel van de kromme, of hij gaat heen en weer. Noem dat in je antwoord als er naar de baan wordt gevraagd.
Bewegingsvergelijkingen en baankrommen
Check jezelf
Hoe vind je de baankromme?
Wat zijn de kentallen van de snelheidsvector?
Hoe ligt de snelheidsvector ten opzichte van de baan?
Wat is de grootte van de snelheid?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- baan
- De kromme die een bewegend punt doorloopt, gevonden door de tijd te elimineren.
- bewegingsvergelijking
- Een paar formules dat x en y elk als functie van de tijd geeft.
- snelheidsvector
- De vector met de afgeleiden van x en y naar de tijd, rakend aan de baan.
In het examen
- 2025, tijdvak 2vragen 1 t/m 3ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.