De cirkel en de lijn
Ongeveer 10 minuten. Afstanden, snijpunten en raaklijnen met coördinaten.
Drie gereedschappen
De afstand tussen twee punten vind je met de stelling van Pythagoras op de verschillen in x en y.
De cirkelvergelijking volgt daar direct uit. Alle punten op afstand r van M voldoen aan dezelfde vergelijking.
Substitueer je de lijn in de cirkel, dan geeft de discriminant het aantal snijpunten.
Een raaklijn staat loodrecht op de straal naar het raakpunt. Het product van de richtingscoëfficiënten is dan min één.
Raaklijn staat loodrecht op de straal
Loodrecht op de straal is de kern van elke raaklijnvraag.
Zo onderzoek je de ligging van een lijn
Schrijf de lijn als y is iets
Zodat je kunt substitueren.
Vul in de cirkelvergelijking in
Werk uit tot een kwadratische vergelijking.
Reken de discriminant uit
En lees het aantal snijpunten af.
Bereken de snijpunten als die er zijn
En vul terug voor de y-waarden.
De fout die bijna iedereen maakt
De afstand van M tot de lijn is gelijk aan de straal. Wat betekent dat?
Is de afstand kleiner dan de straal, dan snijdt de lijn. Is hij gelijk, dan raakt de lijn. Is hij groter, dan mist de lijn. Die vergelijking is vaak sneller dan de discriminant uitrekenen.
Loodrecht betekent product min één
Heeft de straal richtingscoëfficiënt 2, dan heeft de raaklijn min een half. Dat is bij raaklijnvragen aan een cirkel de snelste route naar het antwoord.
De cirkel en de lijn
Check jezelf
Hoe vind je de afstand tussen twee punten?
D is nul bij substitutie. Wat doet de lijn?
Hoe staat een raaklijn op de straal?
Afstand van M tot de lijn is groter dan r. Wat dan?
In jouw boek
In het examen
- 2026, tijdvak 1vragen 1, 2 en 10 t/m 12ExamenAntwoorden
- 2026, tijdvak 2vragen 15 en 16ExamenAntwoorden
- 2025, tijdvak 1vragen 6, 7, 14 en 15ExamenAntwoorden
- 2024, tijdvak 1vragen 11 en 12ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.