Raaklijnen opstellen
Ongeveer 10 minuten. Door een punt op de grafiek, of juist niet.
Twee situaties
Ligt het punt op de grafiek, dan vul je de x in de functie en in de afgeleide in en stel je de lijn op.
Ligt het punt er niet op, noem het raakpunt dan p. De helling is f accent van p en de lijn gaat door zowel het raakpunt als het gegeven punt.
Die twee eisen samen geven een vergelijking in p. Daar los je p uit op, en soms zijn er twee raaklijnen.
Een raaklijn snijdt de grafiek soms toch nog ergens anders. Raken betekent alleen dat de helling daar overeenkomt.
Raaklijn vanuit een punt ernaast
Vanuit een punt ernaast kunnen er meerdere zijn.
Zo vind je een raaklijn vanuit een punt ernaast
Noem het raakpunt p
Met coördinaten p en f van p.
Schrijf de helling als f accent van p
Dat is de richtingscoëfficiënt.
Stel dat die helling ook de lijn door A en het raakpunt is
Verschil in y gedeeld door verschil in x.
Los de vergelijking in p op
Elke oplossing geeft een raaklijn.
De fout die bijna iedereen maakt
Een raaklijn raakt dus maar in één punt en snijdt verder nergens?
Raken betekent dat de lijn in dat punt dezelfde helling heeft als de grafiek. Verderop mag de grafiek best terugkomen en de lijn snijden. Dat gebeurt bijvoorbeeld bij een derdegraadsfunctie.
Zet het punt ernaast meteen in de vergelijking
De lijn gaat door het raakpunt en door het gegeven punt, dus de helling is ook te schrijven als het verschil in y gedeeld door het verschil in x. Die twee uitdrukkingen aan elkaar gelijkstellen is de hele truc.
Raaklijnen opstellen
Check jezelf
Wat is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn?
Het punt ligt niet op de grafiek. Wat doe je?
Kan er meer dan één raaklijn zijn vanuit een punt?
Mag een raaklijn de grafiek elders snijden?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- raaklijn
- De lijn die een grafiek in een punt aanraakt, met de afgeleide als richtingscoëfficiënt.
In het examen
- 2025, tijdvak 2vragen 16 t/m 18ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.