Extremen en buigpunten
Ongeveer 10 minuten. Waar de grafiek omkeert en waar hij van bolling wisselt.
Twee afgeleiden, twee vragen
De eerste afgeleide vertelt of de grafiek stijgt of daalt. De tweede vertelt of hij hol naar boven of naar beneden ligt.
Is de eerste afgeleide nul en de tweede negatief, dan is het een maximum. Is de tweede positief, dan een minimum.
Is de tweede afgeleide ook nul, dan geeft die test geen uitsluitsel. Maak dan een tekenschema van de eerste afgeleide.
Een buigpunt kan een horizontale raaklijn hebben, maar dat hoeft niet. Dat is een apart gegeven.
Bolling en buigpunt
In het buigpunt wisselt de bolling.
Zo onderzoek je een functie
Bepaal de eerste afgeleide
En stel die gelijk aan nul.
Maak een tekenschema
Daarmee vind je de extremen.
Bepaal de tweede afgeleide
En stel die gelijk aan nul.
Controleer de tekenwisseling
Alleen dan is het een buigpunt.
De fout die bijna iedereen maakt
De tweede afgeleide is nul in x is 0. Is daar een buigpunt?
Bij y is x tot de vierde is de tweede afgeleide nul in x is 0, maar de bolling blijft hol naar boven. Er is daar dus geen buigpunt. Nul zijn is nodig maar niet genoeg.
Noem bij een extreem altijd de y-waarde
De afgeleide levert de x op. Een vraag naar de maximale waarde wil de bijbehorende y, dus vul die x nog in de oorspronkelijke functie in.
Extremen en buigpunten
Check jezelf
Wat zegt de eerste afgeleide?
Eerste afgeleide nul en tweede negatief. Wat is dat?
Wat gebeurt er in een buigpunt?
Tweede afgeleide nul zonder tekenwisseling. Wat dan?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
In het examen
- 2026, tijdvak 2vragen 1 en 2ExamenAntwoorden
- 2025, tijdvak 1vragen 11 t/m 13ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.