Goniometrische vergelijkingen
Ongeveer 10 minuten. Oneindig veel oplossingen, netjes opgeschreven.
De twee basisoplossingen
Bij sin van x is c zijn er in één periode twee oplossingen. De tweede vind je als pi min de eerste.
Bij cos van x is c zijn de twee oplossingen elkaars tegengestelde, dus de eerste en min de eerste.
Bij tan van x is c is er één oplossing per periode, want de tangens herhaalt zich elke pi.
Daarna tel je k maal de periode op, met k een geheel getal. Vraagt de opgave om een interval, kies dan de waarden van k die erin vallen.
Twee punten op dezelfde hoogte
Eén waarde, twee hoeken per periode.
Zo los je een goniometrische vergelijking op
Isoleer de sinus, cosinus of tangens
Zorg dat er sin van iets is een getal staat.
Zoek de eerste basisoplossing
Met de inverse functie of uit je hoofd.
Zoek de tweede
Pi min de eerste bij sinus, min de eerste bij cosinus.
Tel k maal de periode erbij
En kies de k die in het gevraagde interval vallen.
De fout die bijna iedereen maakt
sin van x is een half geeft x is een zesde pi. Is dat de enige oplossing?
Op de eenheidscirkel zijn er twee punten met dezelfde y-waarde. De rekenmachine geeft er maar één. De tweede vind je als pi min de eerste, en daarna tel je nog k maal 2 pi op.
Schrijf de oplossing met k erbij
Een antwoord als x is een zesde pi plus k maal 2 pi laat zien dat je alle oplossingen hebt gevonden. Zonder die k is je antwoord onvolledig, ook als de genoemde waarde klopt.
Goniometrische vergelijkingen
Check jezelf
Hoeveel oplossingen heeft sin van x is c in één periode?
Hoe vind je de tweede oplossing bij een sinus?
Hoe vind je de tweede bij een cosinus?
Wat tel je er daarna bij op?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- basisoplossingen
- De oplossingen binnen één periode van een goniometrische vergelijking.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.