Goniometrische formules
Ongeveer 10 minuten. Som, verschil en dubbele hoek.
Wanneer je ze gebruikt
Staat er sin van t plus u, dan gebruik je sin t cos u plus cos t sin u. Voor een verschil draait het teken om.
Voor de cosinus staat er cos t cos u min sin t sin u. Let op dat daar het teken juist omgekeerd is aan wat je verwacht.
Voor een dubbele hoek vul je u is t in. Dan krijg je sin van 2t is 2 sin t cos t.
De formule van Pythagoras zegt dat sin kwadraat plus cos kwadraat gelijk is aan één. Daarmee kun je altijd van de een naar de ander.
De formules die je nodig hebt
Deze vier dekken bijna elke herleiding.
Zo herleid je een goniometrische uitdrukking
Kijk of er een som of verschil in een hoek staat
Dan gebruik je een somformule.
Kijk of er een dubbele hoek staat
Dan de dubbelehoekformule.
Zoek naar sin kwadraat plus cos kwadraat
Dat mag je vervangen door één.
Werk toe naar de gevraagde vorm
En stop zodra je die hebt.
De fout die bijna iedereen maakt
Is sin van 2t gelijk aan 2 maal sin t?
Een factor binnen een goniometrische functie mag je niet naar voren halen. De sinus is geen lineaire functie. Gebruik de dubbelehoekformule, die uit de somformule volgt door u gelijk aan t te nemen.
Let op het teken bij de cosinus
Bij de somformule voor de sinus staat er een plus, bij die voor de cosinus een min. Dat kruislingse teken is precies waar de meeste fouten vandaan komen.
Goniometrische formules
Check jezelf
Wat is sin van t plus u?
Welk teken staat in de somformule voor de cosinus?
Wat is sin van 2t?
Waar is sin kwadraat plus cos kwadraat gelijk aan?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- somformules
- De formules voor de sinus en de cosinus van een som of verschil van twee hoeken.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.