De afgeleide als helling
Ongeveer 10 minuten. Van differentiequotiënt naar differentiaalquotiënt.
Wat de afgeleide je vertelt
Is de afgeleide positief, dan stijgt de functie. Is hij negatief, dan daalt zij.
Is de afgeleide nul en wisselt hij van teken, dan is er een extreem. Wisselt hij niet, dan is er een buigpunt met horizontale raaklijn.
De tweede afgeleide zegt iets over de bolling. Positief betekent dat de grafiek hol naar boven ligt.
In een context heeft de afgeleide een eenheid, namelijk die van y per die van x.
Koorde wordt raaklijn
Het interval naar nul geeft de afgeleide.
Zo gebruik je de afgeleide
Bepaal de afgeleide
Met de rekenregels.
Stel hem gelijk aan nul voor extremen
En maak een tekenschema.
Vul een x in voor de helling daar
Dat is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn.
Benoem de eenheid in een context
Die van y per die van x.
De fout die bijna iedereen maakt
De afgeleide is nul in x is 0. Is daar een extreem?
Bij y is x tot de derde is de afgeleide nul in x is 0, maar de functie blijft stijgen. Het teken van de afgeleide wisselt daar niet, dus er is geen extreem maar een buigpunt met horizontale raaklijn.
De tweede afgeleide kan de soort bepalen
Is de eerste afgeleide nul en de tweede negatief, dan is het een maximum. Is de tweede positief, dan een minimum. Is de tweede ook nul, dan moet je alsnog een tekenschema maken.
De afgeleide als helling
Check jezelf
Wat is de afgeleide?
Afgeleide negatief. Wat doet de functie?
Afgeleide nul maar geen tekenwisseling. Wat is dat?
Wat zegt de tweede afgeleide?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
In het examen
- 2024, tijdvak 1vragen 1 en 2ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.