De bepaalde integraal
Ongeveer 10 minuten. Van primitieve naar een getal.
Wat de uitkomst betekent
Ligt de grafiek boven de x-as, dan is de integraal de oppervlakte tussen de grafiek en die as.
Ligt de grafiek eronder, dan is de uitkomst negatief. De integraal telt die stukken dus met een minteken mee.
Wil je echte oppervlakte, splits dan op bij de nulpunten en neem van elk stuk de absolute waarde.
In een context betekent de integraal vaak een totaal, bijvoorbeeld een afgelegde afstand uit een snelheid.
Boven en onder de as
Onder de as telt met een minteken.
Zo bereken je een bepaalde integraal
Bepaal een primitieve
De constante mag je weglaten.
Vul de bovengrens in
Dat is de eerste waarde.
Vul de ondergrens in
En trek die ervan af.
Lees af wat er gevraagd is
Een getal, of bij oppervlakte eerst opsplitsen.
De fout die bijna iedereen maakt
De integraal is min 6. Is de oppervlakte dan min 6?
De bepaalde integraal telt stukken onder de x-as negatief mee. Vraagt een opgave om oppervlakte, splits dan op bij de nulpunten en neem per stuk de absolute waarde voordat je optelt.
Bij een vraag over een totaal mag je gewoon integreren
Gaat het over afgelegde afstand uit een snelheid of over totale opbrengst uit een tempo, dan is de integraal zelf het antwoord. Alleen bij oppervlakte moet je opletten.
De bepaalde integraal
Check jezelf
Wat is de bepaalde integraal?
Wat gebeurt er met de constante c?
De grafiek ligt onder de as. Wat is de uitkomst?
Hoe bereken je echte oppervlakte?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- bepaalde integraal
- De primitieve in de bovengrens min de primitieve in de ondergrens.
In het examen
- 2026, tijdvak 2vragen 4 en 5ExamenAntwoorden
- 2025, tijdvak 1vragen 3 t/m 5ExamenAntwoorden
- 2025, tijdvak 2vragen 4 t/m 6ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.