Asymptoten en limietgedrag
Ongeveer 10 minuten. Wat er gebeurt ver weg en vlak bij een gat.
Hoe je ze vindt
Een verticale asymptoot ligt waar de noemer nul wordt en de teller niet. Daar schiet de functie naar plus of min oneindig.
Een horizontale asymptoot vind je door te kijken naar het gedrag voor heel grote en heel kleine x. Vaak domineert dan de hoogste macht.
Is de graad van de teller precies één hoger dan die van de noemer, dan is er een scheve asymptoot. Die vind je met een staartdeling.
Beschrijf het gedrag altijd met een richting. Zeg of de grafiek de asymptoot van boven of van onder nadert.
Drie soorten asymptoot
Drie soorten, drie manieren om ze te vinden.
Zo onderzoek je het gedrag
Stel de noemer gelijk aan nul
Dat geeft de kandidaten voor verticale asymptoten.
Controleer of de teller daar niet ook nul is
Is dat wel zo, dan is het een perforatie.
Kijk naar de graden van teller en noemer
Die bepalen de horizontale of scheve asymptoot.
Beschrijf de richting
Van boven of van onder, naar plus of min oneindig.
De fout die bijna iedereen maakt
De noemer wordt nul bij x is 2. Is daar altijd een verticale asymptoot?
Worden teller en noemer allebei nul, dan kun je de gemeenschappelijke factor wegdelen. Er blijft dan een gat in de grafiek over, een perforatie, en geen asymptoot.
De hoogste macht wint ver weg
Voor heel grote x bepaalt de hoogste macht in teller en noemer het gedrag. Deel beide door die macht en je ziet meteen welke horizontale asymptoot eruit komt.
Asymptoten en limietgedrag
Check jezelf
Waar ligt een verticale asymptoot?
Wanneer is er een scheve asymptoot?
Teller en noemer allebei nul. Wat is dat?
Wat bepaalt het gedrag ver weg?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- asymptoot
- Een lijn die de grafiek steeds dichter nadert zonder hem te bereiken.
- scheve asymptoot
- Een schuine lijn die de grafiek ver weg nadert, bij een teller die één graad hoger is dan de noemer.
In het examen
- 2026, tijdvak 1vragen 6 en 7ExamenAntwoorden
- 2026, tijdvak 2vragen 3, 10 en 11ExamenAntwoorden
- 2024, tijdvak 1vragen 13 en 14ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.