Differentiëren van machtsfuncties
Ongeveer 10 minuten. De exponent naar voren, en er eentje af.
De regels die erbij horen
Een constante factor blijft staan. De afgeleide van 5 maal x in het kwadraat is 5 maal 2x, dus 10x.
Een losse constante verdwijnt. De afgeleide van 7 is nul, want een horizontale lijn heeft helling nul.
Bij een som differentieer je elk stuk apart. Hetzelfde geldt voor een verschil.
Een wortel of een breuk schrijf je eerst als macht. Wortel x is x tot de macht een half, en 1 gedeeld door x is x tot de macht min één.
De machtsregel
Naar voren halen en één eraf.
Zo differentieer je een polynoom
Schrijf alles als macht
Wortels en breuken eerst omschrijven.
Pas de machtsregel per term toe
Exponent naar voren, exponent min één.
Laat constante factoren staan
Die vermenigvuldig je met het nieuwe getal.
Laat losse constanten vallen
Die worden nul.
De fout die bijna iedereen maakt
Wat is de afgeleide van 5?
De grafiek van y is 5 is een horizontale lijn, en een horizontale lijn heeft overal helling nul. Daarom is de afgeleide van elke losse constante nul.
Schrijf een wortel eerst als macht
Wortel uit x is x tot de macht een half. Daarna werkt de machtsregel gewoon en krijg je een half maal x tot de macht min een half.
Differentiëren van machtsfuncties
Check jezelf
Wat is de afgeleide van x tot de macht 5?
Wat is de afgeleide van 7x?
Wat is de afgeleide van een constante?
Hoe schrijf je 1 gedeeld door x als macht?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- machtsregel
- De afgeleide van x tot de macht n is n maal x tot de macht n min één.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.