De kettingregel
Ongeveer 10 minuten. Een functie in een functie.
Binnen en buiten uit elkaar halen
De binnenfunctie is wat er tussen de haakjes of onder de wortel staat. De buitenfunctie is wat ermee gebeurt.
Differentieer de buitenkant en laat de binnenkant daarbij ongemoeid staan.
Vermenigvuldig dat met de afgeleide van de binnenkant. Dat laatste stuk wordt het vaakst vergeten.
Zitten er meerdere lagen in elkaar, dan herhaal je de regel laag voor laag.
Buiten maal binnen
De afgeleide van de binnenkant hoort erbij.
Zo pas je de kettingregel toe
Zoek de binnenfunctie
Wat tussen de haakjes of onder de wortel staat.
Differentieer de buitenkant
Laat de binnenkant daarbij staan.
Differentieer de binnenkant apart
Meestal een eenvoudige functie.
Vermenigvuldig beide
En vereenvoudig waar het kan.
De fout die bijna iedereen maakt
De afgeleide van 2x plus 1 tot de macht 4 is 4 keer 2x plus 1 tot de macht 3?
De machtsregel alleen is niet genoeg bij een samengestelde functie. De afgeleide van de binnenkant 2x plus 1 is 2, en dat getal moet erbij. Het volledige antwoord is 8 keer 2x plus 1 tot de macht 3.
Staat er alleen x binnenin, dan merk je de regel niet
De afgeleide van x is één, dus maal één verandert niets. Daarom lijkt de kettingregel soms overbodig, maar zodra er 3x of x in het kwadraat binnen staat telt hij wel degelijk.
De kettingregel
Check jezelf
Wat is de binnenfunctie bij wortel uit 2x plus 5?
Wat doe je met de afgeleide van de binnenkant?
Afgeleide van 3x min 2 tot de macht 2?
Wat doe je bij meerdere lagen?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- kettingregel
- De regel om een functie in een functie te differentiëren, buiten maal binnen.
- samengestelde functie
- Een functie waarin een andere functie zit, te differentiëren met de kettingregel.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.