Inhoud van een omwentelingslichaam
Ongeveer 10 minuten. Een grafiek die om een as draait.
Waarom het kwadraat erin zit
Een dunne schijf loodrecht op de x-as is een cirkel met straal f van x. De oppervlakte van die cirkel is pi maal het kwadraat van de straal.
Tel je al die schijfjes op met een integraal, dan krijg je de inhoud van het hele lichaam.
Draait het om de y-as, dan moet je de functie eerst omschrijven naar x als functie van y.
Vergeet pi niet en vergeet het kwadraat niet. Dat zijn de twee fouten die het vaakst gemaakt worden.
Schijfjes optellen
Optellen van schijven geeft de inhoud.
Zo bereken je de inhoud
Bepaal de grenzen
Waar begint en eindigt het lichaam.
Kwadrateer de functie
Werk het kwadraat netjes uit.
Integreer tussen de grenzen
Van de ondergrens tot de bovengrens.
Vermenigvuldig met pi
Vergeet die factor niet.
De fout die bijna iedereen maakt
Mag je eerst integreren en dan kwadrateren?
Het kwadraat zit binnen de integraal, want elke schijf heeft zijn eigen straal. Integreer je eerst en kwadrateer je daarna, dan reken je iets heel anders uit en klopt het antwoord niet.
Werk het kwadraat eerst uit
Voordat je gaat integreren schrijf je f van x in het kwadraat als een gewone uitdrukking. Vaak wordt het dan een polynoom waarvan de primitieve zo op te schrijven is.
Inhoud van een omwentelingslichaam
Check jezelf
Welke formule hoort bij omwenteling om de x-as?
Waarom staat er een kwadraat?
Wat doe je bij omwenteling om de y-as?
In welke volgorde werk je?
In jouw boek
In het examen
- 2026, tijdvak 1vragen 16 en 17ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.