Differentiëren van e-macht en logaritme
Ongeveer 10 minuten. Waarom e zo handig is.
Waarom het getal e bestaat
Van alle exponentiële functies is e tot de macht x de enige waarvan de afgeleide precies gelijk is aan de functie zelf.
Voor een ander grondtal komt er een factor bij. De afgeleide van a tot de macht x is a tot de macht x maal ln van a.
Bij e tot de macht iets met x vermenigvuldig je met de afgeleide van dat stuk. Bij e tot de macht 3x komt er dus maal 3 bij.
Bij ln van iets met x deel je door dat stuk en vermenigvuldig je met de afgeleide ervan.
De vier standaardafgeleiden
De onderste twee zijn de bovenste met de kettingregel.
Zo differentieer je een e-macht
Kijk wat er in de exponent staat
Dat is de binnenfunctie.
Schrijf de e-macht opnieuw op
Die blijft ongewijzigd.
Differentieer de exponent apart
Meestal eenvoudig.
Vermenigvuldig beide
En vereenvoudig.
De fout die bijna iedereen maakt
De afgeleide van e tot de macht min 2x is e tot de macht min 2x?
Alleen bij e tot de macht x precies is de afgeleide gelijk aan de functie. Zodra er iets anders in de exponent staat, vermenigvuldig je met de afgeleide daarvan. Hier wordt het dus min 2 maal e tot de macht min 2x.
Een a-macht kun je als e-macht schrijven
a tot de macht x is gelijk aan e tot de macht x maal ln van a. Daarmee kun je elke exponentiële functie met de e-regel differentiëren.
Differentiëren van e-macht en logaritme
Check jezelf
Wat is de afgeleide van e tot de macht x?
Wat is de afgeleide van ln van x?
Afgeleide van e tot de macht 5x?
Afgeleide van ln van 3x plus 1?
In jouw boek
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.