Gemiddelde verandering en het differentiequotiënt
Ongeveer 10 minuten. Hoe snel gaat het gemiddeld over een stuk.
Van twee punten naar een snelheid
Neem de twee punten aan het begin en het eind van het interval en bereken hun y-waarden.
Deel het verschil in y door het verschil in x. Dat is de gemiddelde verandering over dat stuk.
Zet er altijd de eenheid bij, bijvoorbeeld meter per seconde of euro per jaar.
Het differentiequotiënt zegt niets over wat er binnen het interval gebeurt. Daar kan de grafiek best eerst dalen en dan stijgen.
De koorde tussen twee punten
Gemiddeld over het hele stuk.
Zo bereken je het differentiequotiënt
Bepaal de twee x-waarden
Begin en eind van het interval.
Reken de bijbehorende y-waarden uit
Met de formule of uit de grafiek.
Deel het verschil in y door het verschil in x
In die volgorde.
Zet de eenheid erbij
Bijvoorbeeld graden per uur.
De fout die bijna iedereen maakt
Het differentiequotiënt over een interval is nul. Verandert de functie daar niet?
Het differentiequotiënt vergelijkt alleen het begin en het eind. Stijgt de grafiek eerst en daalt hij daarna terug naar dezelfde hoogte, dan is de gemiddelde verandering nul terwijl er veel gebeurd is.
Let op de volgorde in de breuk
Verschil in y boven, verschil in x onder. Keer je dat om, dan krijg je de omgekeerde waarde en daarmee een verkeerd antwoord en een verkeerde eenheid.
Gemiddelde verandering en het differentiequotiënt
Check jezelf
Wat is het differentiequotiënt?
Wat staat boven de streep?
Wat hoort bij je antwoord?
Zegt het iets over het midden van het interval?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- differentiequotiënt
- De gemiddelde verandering over een interval, dus de helling van de koorde.
- koorde
- Het lijnstuk tussen twee punten op een grafiek of cirkel.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 29-10-2026.