De gravitatiewet en satellietbanen
Ongeveer 10 minuten. Twee krachten gelijkstellen en de baan rolt eruit. Dat is vrijwel elke baanvraag.
Van gelijkstellen naar de derde wet van Kepler
Stel de gravitatiekracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht. De massa van de satelliet valt dan weg, en daarom hangt de baansnelheid alleen af van de centrale massa en de straal.
Reken de afstand altijd vanaf het middelpunt van het centrale lichaam. Staat er een hoogte boven het oppervlak, tel dan de straal van dat lichaam erbij op.
Vul je de baansnelheid als omtrek gedeeld door omlooptijd in, dan volgt de derde wet van Kepler. Het kwadraat van de omlooptijd gedeeld door de derde macht van de straal is voor alle satellieten van hetzelfde lichaam gelijk.
Die verhouding is daarom handig om twee banen te vergelijken zonder de centrale massa te kennen. Je hebt dan alleen de twee stralen en een van de twee omlooptijden nodig.
Twee krachten, een vergelijking
Reken r vanaf het middelpunt, niet vanaf het oppervlak.
Zo reken je een baan door
Zet de afstand vanaf het middelpunt
Hoogte boven het oppervlak plus de straal van het centrale lichaam. Zoek die straal op in de tabel.
Stel de twee krachten gelijk
Gravitatiekracht aan de ene kant, middelpuntzoekende kracht aan de andere. De massa van de satelliet valt weg.
Kies wat je invult voor de snelheid
De baansnelheid zelf, of de omtrek gedeeld door de omlooptijd als die gevraagd wordt.
Controleer met een bekende baan
Een lage baan om de aarde duurt ongeveer anderhalf uur en een geostationaire baan precies een dag.
De fout die bijna iedereen maakt
Een satelliet draait op 400 kilometer hoogte. Welke afstand vul je in de gravitatiewet in?
De gravitatiewet rekent met de afstand tussen de middelpunten. De straal van de aarde is ruim zestienmaal die hoogte, dus wie hem weglaat zit er een factor honderden naast in de kracht.
De massa van de satelliet doet niet mee
Staat er in een baanvraag een massa van de satelliet gegeven, dan is die bijna altijd voor een ander onderdeel bedoeld of helemaal overbodig. De baansnelheid en de omlooptijd hangen er niet van af.
De gravitatiewet en satellietbanen
Check jezelf
De afstand tussen twee massa’s wordt drie keer zo groot. De kracht
Waarom valt de massa van de satelliet uit de vergelijking?
Wat is bij alle satellieten van hetzelfde lichaam gelijk?
Vanaf waar reken je de afstand r?
In jouw boek
De begrippen uit deze les
- geostationaire baan
- Een baan waarin een satelliet precies zo snel rondgaat als de aarde draait, zodat hij boven hetzelfde punt blijft staan. Hij ligt op ongeveer 36000 kilometer hoogte.
- gravitatiekracht
- De aantrekkende kracht tussen twee voorwerpen met massa. Hij wordt kleiner met het kwadraat van de afstand ertussen.
- lichtjaar
- De afstand die licht in een jaar aflegt. Het is een maat voor afstand en niet voor tijd.
In het examen
- 2025, tijdvak 2vragen 21 en 22ExamenAntwoorden
- 2024, tijdvak 1vragen 6, 7 en 9ExamenAntwoorden
De examens staan op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens. Wij nemen er niets uit over, je opent ze daar.
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 28-10-2026.