Differentiëren
Ongeveer 10 minuten. De afgeleide is een nieuwe functie: hij geeft bij elk punt de helling.
Van gemiddelde naar momentane verandering
Het differentiequotiënt geeft de gemiddelde verandering over een stuk. Laat je dat stuk steeds kleiner worden, dan kom je uit bij de verandering op één moment, en dat is de afgeleide.
Voor een machtsfunctie geldt de machtsregel: de exponent komt naar voren als factor en gaat zelf één omlaag.
Een som differentieer je term voor term, en een constante factor blijft gewoon staan. Een los getal verdwijnt, want een constante verandert niet.
Met de afgeleide beschrijf je het gedrag: positief betekent stijgen, negatief dalen, en nul een top, een dal of een buigpunt.
Wat de afgeleide zegt
Een extreme waarde zoek je door de afgeleide gelijk aan nul te stellen.
Zo zoek je een top of een dal
Bepaal de afgeleide
Term voor term, met de machtsregel.
Stel hem gelijk aan nul
De oplossingen zijn de kandidaten voor een top of een dal.
Bepaal het soort
Kijk naar het teken van de afgeleide links en rechts van dat punt.
Reken de functiewaarde uit
Want de vraag gaat meestal over de hoogte, niet over de x-waarde.
Vertaal terug
Wat betekent dat maximum in de situatie, en wanneer treedt het op?
De fout die bijna iedereen maakt
De afgeleide is nul bij x is 3. Dus daar ligt een maximum?
Een afgeleide van nul betekent alleen dat de grafiek daar horizontaal loopt. Of het een top, een dal of een buigpunt is, zie je aan het teken van de afgeleide ervoor en erna: van plus naar min is een top, van min naar plus een dal, en hetzelfde teken aan beide kanten is een buigpunt.
Vergeet de eenheid van de afgeleide niet
Als de functie het aantal bezoekers per dag geeft, dan is de afgeleide bezoekers per dag per dag. Dat klinkt vreemd, maar het is de reden dat je altijd moet opschrijven wat je afgeleide betekent in de situatie.
Check jezelf
Wat geeft de afgeleide?
De afgeleide is overal negatief. Wat doet de functie?
Hoe weet je of een punt met afgeleide nul een top is?
Vakinhoudelijk gecontroleerd door Jasper Mulders op 9-10-2026.